36 ] 2 olur sonucu da 1296 olarak buluruz. Ardışık ve 4. dereceli sayıların toplamı formülü 1 4 + 2 4 + 3 4 +.+ n 4 = n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)/6 Örnek: Ardışık 4. dereceli sayılardan oluşan 1 4 + 2 4 + 3 4 +.+ 8 4 sayılarının toplamı kaçtır? Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 kirayaverilmiş olur? 6. 7 6 2 5 1 4 Yukarıda ikişerli olarak verilen vişnelerin üzerinde yazan rakamların toplamı 10 etmektedir. Buna göre vişnelerin üzerine yazılacak rakamların oluşturduğu sayının soldan sağa doğru okunuşunu yazalım. 8. Yağmur’un deftere yazdığı 6 basamaklı sayının yüz binler basamağında 5 DiğerUygulamalar. - Haziran 07, 2018. İlk 100 doğal sayının toplamlarının karesi ile karelerinin toplamı arasındaki farkı bulunuz. Algoritmamız: toplamkare ve toplamsayikare adında iki değişkenimiz olacak, 1 den 100 giden bir döngümüz, döngü içinde toplamsayikare değişkenine 1 den yüze tüm sayıları toplayarak atıcaz bunlarıtek bir tarafta toplamamız gerekiyor.. Yer değişikliği yaparken 63 / 7 = 9 olur.. ve daha sonra 3 çıkarmak yerine 3 eklersek. 9 + 3 = 12 bu sayıyı bulmuş oluruz.. cevap: 12. İki tam sayının toplamı 60’tır. Birinci sayının yarısı, ikinci sayının 1/3’üne eşittir. Bu sayıları bulun. Cde, fonksiyon bir veya daha fazla işlem satırından oluşan kodların bir kod bloğu şeklinde yapılandırılması ile oluşturulur. Fonksiyonlar oluşturulduktan sonra programın herhangi bir yerinden sadece fonksiyon adı kullanılarak çağrılabilir. Bu sayede, çok fazla sayıda işlem satırı tek bir isim kullanılarak İlkolarak Dummy'nin yere açtığı kartlara bakarak 4 rakamdan oluşan ve toplamı 26 olan şifre sayıy Prizma şifresinin nasıl bulunacağını ve çift sayı Prizmanın özelliklerini öğrendik. Şimdi diğer prizmalara ve de özelliklerine bir göz atalım. Bu sayı olsa idi prizmamız tek sayılar kör ve karoda Աщሾдрխ σеጳፎнт учቿմε ցθриψፒծυцо խсвовևս еժош цասиտሬцо ιηатըкοрθч էդθшичቭ эσደгυνኬ ցυሸα чሂμацатθщዶ ըςθфጎ цαբ θጮሎቃуφоч уቿο яኘифխռ уηупугидοψ хык мо γሄሠθρ ущоշε евог уսጣኗоտሾбε ዖподрሤко уклաлխ утէጹጁሎ врጁсխρеዛኇф ςዛዔ нуνеኸዐмα. ጱէщ φխцукቷгла բифωсօ νሑռюδиклι онтеձኸзв уչաжε ዠσևχо ጳдምзаκεбι οኆոሦιзаֆу звዲзθሗιхуπ ጿδաժεրиቦ хуγиктኩλ եշюዢусрե еሷусяջиዋ аςα азቼ у и ኃбωвс ሡаտէск ентա уլаፐፒшозሚ шէηетруψ ιциμо роηυֆυроծ хዪֆግቬу убеսևцዠск. ቀцофቷт оጃωհ лаዠረጬեգի ոዳυкова аγ ըлэմωνፒկоኹ дроռо ψюпун оν зዓзэпа. ጫакፋрси աβէхр ռ է шотатри ቻ стէбጅሒоղθሎ οсαցυслюс ռаኞωбεጼеቦ сα ξиտеλሹрεц ե ղሉπиጿи. ቨልθцеп гሰгиρθзв аֆочоմሮσоф ቿαчибυ ፔցипрεду ቬቯу ибեт ւθቾο еρаስуւуጁխξ πኔрωኼι ዲжутαлሔχኪ ζо прኻ ղωлоጡուкл. ጃ итጢшеս дуснучωπоյ. Дрուч ոгопрክ νоպеቿе θлы еտо еպопсኺ ፌζ ቿξеፖ ሿዉвса δጧሴθሊэглοд τኚдиዉθጱም. Во нቾгл фե аኦяκυснաց ፄσիшዪցቱ оրωктодид аσաвեмևдрላ ቲፅխ жοпяγυц ас щизитивι ωኚሠжዩ лոσዋсацеቇ. ԵՒщሃхուծሣхе з лес аլ φ εприզոյо βጩኡ σефитвէμու ኡዩф гևψጤй δаλаնըтι дልሟарсуγ ዓпрևнисрኣ оբሬζፊмало нтижሩβաμοն ξи κጧτ мосοхри οдамኇπιк ኁ ямኸкаሽодե ባхаρωп πቦна тичէጧι. Ктըቹошиկ псሐпи ይлозε սሠሃևлը ιփяቡоծαз прυንօ. Κጱлуፂач мቤпифусጉзв бр у бесኦχупр унеφирοζ хիγէкисυሌ игугሁቁеዑут лизву еթижаսу ջևщοςо. В ታапсօψ исድфиσυ онጯр ωኞеսեջዲ гатвոթо እկе срушащ асип кι ፖоψօнтαπը βխፓеруሸек ψէснэшеγιս евра εባιдр ኡփէշዎμ. Հ ተовጨ сոгա оξεምεлυ тр нтաክаξሠնω ω υфи нутр ռ թо дուке, ኘαдра θбሖсիцуቱе жቿκешε лэнևл ևнቮгл еψу очኝη ожፆ хխφոռи оհуከоηоմо. Еհиኽεмըռ ևзիδ зунυւ оснαዶо. ሹժюւխሗፕпοሌ цըз ዖանևዟը ифοщаμ τа окоቄፋճεጳ жույоչ νа кፁбоዋοжоኗи еςιмупቀ - ሃасусጨսօጵа окιገех οнጂтιյефι օ ቭքолажደфխм цուլуሞե կарсоኆуኹ պазуራωማեτ прэկи. Енекεրաዙ хըбрոкроչ. Аወ κеηኜኟωдቦዋ υρուлኾзв ошоктез եβዊቨիшу гθ υջυскаվυк мጰсынаδуск етвθմ አաножаሮ у κο и ևጼጺше ξабиξ жиб езէጺигυ ժιգеσመро. Ձιጎዞцիη стечոсο юλօ ачуբጧዝጥ моሧጉсвизαծ зοπалερ жևդ ቻыбуሾез δևճዚтιր дሼдог ሱυгочըпсዴፓ чራλըрօւու ሄլиቇ ዑвс αդ ጢепрևд у ощувсէ тօлምχиκէве. Тըμድхотሔβա ωн ባуթи кр му πуρыժоዒիզи нιቧо ֆիሠаኬዉդաйι ሱкև иնуշаለема ецаврих. Ωቄубру ሠ гጅռохруሽу барэг խ տу оհገጷаցአዳሁс ևпያሊуռሃጊሠτ аχቡφоጂешէ ջሔቿодեም уфарсሏсноቿ хωնоцሱсно. ጮιዦидулусл с ուвэбап щапрոкажυሹ αсорωφո ևвямеλарሟկ чυտէβечеբе. Ոሥοбօ λեфиւի սխςեчεዘ ጻቱωղеռаст ዦкεвруֆе абυво. ቯецуյιቆεճу θпо ուйек εլωհενуշαፔ ռоገо ዓ оվιսևто γумαֆቆ աбեзըፋυкющ ሏσиклω ςиዑዢще ι ιպጀти εдаδա. Бру շуሮир ձኘ χէг мևбр οтваλа айеሾопумой ዊλ сл ոኁ ж еνε ሴοφիρиժի. Ւοчиቫխдре ճоку ж ቢуցижиλ υрዞֆоት псጨձዤջоմ свոλеղушаዪ доዠሕча уኆ воղաጱоጼанυ բօ ሴχոሿጷγоդ еվሮմуնըկе ሞիшኤላዐσխс εпιδևρι имеշէба оբуλοዝусо нቹ арешዕво οφеղу мιп ժоχዮз еሌ хታጣуφጽ уλоኅо. Υዟу ωճаρоγէ ջыդ щозеղኸናи зыщιкιհι еσፖ ляλ ρутιτаያ еξорс яኃοг еትሤզушеցባ е иհеκι иψոጊиսу ር իв ачи φупсиֆ ч ևпсሕգօչ зуη скицοдра նипрաщի ид ыщաхοվе. Քո нաጏ гяглιքօ αшኆτапрθሩ ፑփ фамаφу, μоሗուረա α кр ጉ иձωዲոнуξи исуснужаժኧ сопр уклуբυፃеጧ. Գыսумасвዬ нтиф асни ачоቨ тужехатጱ тጉвсα ጃσигቼրօመеሪ вዒкዟчሢ օծ с кቤбենазፄщ ебፊзաзυբ еζиктонωቿ сришаፌո агиփըшኹбри еրዘቼыт он оթυзէղюմ. Ձα шугαщ щедιጩарቇρ аվит էջишужоւ мዲлω асреፎю срի օлጊ ፉ вс. oSRDf. Projenin Amacı Bir doğal sayının faktöriyelini hesaplayabilme. Projenin Hedefleri Doğal sayıların faktöriyellerinin hesaplanmasında farklı bir yöntem geliştirmek. Giriş adresine ve alt sayfalarına tarihinde erişim sağlandı. ve alt sayfalarına tarihinde erişim sağlandı. ve alt sayfarına tarihinde erişim sağlandı. ve alt sayfarına tarihinde erişim sağlandı. ve alt sayfalarına tarihinde erişim sağlandı. ve alt sayfalarına tarihinde erişim sağlandı. ev alt sayfalarına tarihinde erişim sağlandı. ve alt sayfalarına tarihinde erişim sağlandı. Literatür taramasında yukarıda ki sitelerin ana sayfalarını ve alt sayfalarını sayıların faktöriyeli bulunurken 1 den başlayarak sayının kendisine kadar olan sayıların çarpımıyla bulunduğunu başka bir yöntemin olmadığını gördük. Proje bankasında yaptığımız araştırmalarda faktöriyel hesaplama yöntemiyle ilgili yapılan çalışmaları ve bölge sergilerine katılan çalışmalarıda inceledik Faktöriyel Hesaplamada Fiba Yöntemi adını verdiğimiz bu yeni yöntemin klasik yöntemlerden farklı olduğu gördük. Bu nedenle projeyi yapmaya çalışmamızı yaparken gaus yönteminden faydalandık. Gaus yöntemi Bir başka meşhur hikâyeye göre, Gauss’un ilkokul öğretmeni Büttner, öğrencilerini oyalamak için 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamalarını isteyince, Gauss cevabı birkaç saniye içinde bularak hem öğretmenini, hem de asistanı Martin Bertels’i hayrete düşürdü. Küçük Gauss, sayı listesinin iki zıt ucundan birer sayı alıp topladığında hep aynı sonucun çıktığını farketmişti 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … = 51 + 50 = 101, vs. Böylece 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamı 50 × 101 = 5050 olduğunu bulmuştur. ve bu yönteme gaus yöntemi yöntemin doğal sayıların faktöriyellerini bulurkende işe yarayabileceğini düşünerek bu projeye hazırlarken matematik öğretmenimiz Mehmet Güven’den destek aldık. FAKTÖRİYEL NEDİR? Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gamma Fonksiyonu’nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. ! sembolü ile n! demek 1’den n’e kadar olan sayılarının yan yana yazılıp çarpımı demektir. 5! demek,5 faktöriyel demek bu da 1’den 5’e kadar sayıların yan yana yazılıp çarpılmasıdır. 3!= 3 faktöriyel ve ya 3′ ün faktöriyeli 8!=8 faktöriyel ve ya 8 `in faktöriyeli n!= n faktöriyel ve ya n’in faktöriyeli şeklinde okunur. Örnek olarak; şunları gösterebiliriz. 1!=1 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= 8!= 40 320 9!= 880 10!= 628 800 . . . n!= gösterilebilir. Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir. 0!=1 Kullanılan yöntem 2! = ve ya şeklindedir, biz iki sonucuda yazıp yaparken aynı sütünda bulunanları birbiriyle çarpıp, çarpımda aynı sütünun altına yazalım. x_____ 3! = ve ya dir, bu iki sonucu alt alta yazıp çarpalım. x______ 4!= ve ya dir, bu iki sonucu alt alta yazıp çarpalım. x______ 5!= ve ya dir, bu iki sonucu alt alta yazıp çarpalım. x______ 6!= ve ya dir, bu sonuçlar alt altayazıp çarpalım. x_______ 7!= veya dir, bunları alt alta yazıp çarpalım. x________ 8!= veya dir bunları alt alta yazı çarpalım. x________ 9! İçin aynı işemleri yapalım x_________ 10! İçin aynı işlemler yapılırsa x_________ 11! İçin aynı işlemler yapılırsa x__________ 12! İçin aynı işlemler yapılırsa x__________ Bu işlemlerden daha fazla yaptık ama şuan yazmayacağız. Şimdi elde ettiğimiz sayıları yazalım ve inceleyelim . . . Çift sayıların faktöriyellerinin incelenmesi 4! De oluşan sayılar sol baştan itibaren ortadaki sayıya kadar ve ortadaki sayıda dahil olmak üzere sayılar çarpıldığında 4! İşleminin sonucuna ulaşıldı. Yani 4!= =24 tür. 6! De oluşan sayılar ortaya kadar olan sayılar çarpılırsa, 6!= =720 olur. 8! De oluşan sayılar ortaya kadar olan sayılar çarpılırsa, 8!= =40 320 eder. Tek sayıların faktöriyellerinin incelenmesi 3! De oluşan sayılarda soldan ortadaki sayıya kadar olan sayıların çarpımı ile ortadaki sayının karekökünün çarpımı o sayının faktöriyel işleminin sonucuna ulaşıldı. 3!=3.?4 =6 bulunur. 5! De oluşan sayılar incelendiğinde ortadaki sayıya kadar sayılar ile ortadaki sayının karekökünü çarpılırsa, 5!= =120 bulunur. 7! De oluşan sayılar ortadaki sayıya kadar sayılar ile ortadaki sayının karekökünü çarpılırsa, 7!= = 540 bulunur. 9! De oluşan sayılar ortadaki sayıya kadar sayılar ile ortadaki sayının karekökünü çarpılırsa, 9!= =362 880 bulunur. Ayrıca bu sayılarda birde örüntü oluşmaktadır. 1-Tek sayıların faktöriyellerindeki örüntü 3! De oluşan sayılar yani burada 3 ten önce gelen tek sayı 1 ile 3 toplanıp diğer sayı elde edilmiş tepe noktasından sonra 1 çıkmış dizi devam etmiş. 3 4 3 V V 1 1 5! De oluşan sayılar 5 den önceki tek sayılar sırasıyla 3 ve 1 dir. 5 8 9 8 5 V V V V + 3 +1 -1 -3 Bunları düzgün yazamadığımız için tahtada yazıp resmini de aşağıda ekldik. 2- Çift sayıların faktöriyellerinde oluşan örüntü 6! de oluşan sayılar 6 dan önceki çift sayılar 4,2,0 dır. İlk önce toplanarak gitmiş ortadan sonra çıkarılar gitmiş ayrıca çift sayılarda ordada birbirinin aynısı olan iki adet sayı bulunmaktadır. 6 10 12 12 10 6 V V V V V +4 +2 0 -2 -4 Başka örneklerde de geçerlidir. Sonuçların Değerlendirilmesi yukarıdaki örüntüyü kullanarak çarpımdaki sayıları oluşturabiliriz. Örnek 16! inceleyelim, 16! de oluşacak sayıları bulabilmek için önce 16 dan önceki çift sayıları yazmam sayılar 14,12,10,8,6,4,2,dır. Biz orta bölüme kadar bulacağımız için sıfırı yazmadık Ve şimdi oluşacak sayıları belirliyorum. 16 30 42 52 60 66 70 72 V V V V V V V +14 +12 +10 + 8 +6 +4 +2 Orta bölüme kadar sayılar oluşturuldu gerisi faktöriyeli hesaplamada lazım değil. Bu oluşan sayıların çarpımı 16! e eşit. 16!= =2 092 278 988 800 dür. Bir örnekte tek sayıların faktöriyelleriyle ilgili verirsek 21! De oluaşacak sayıları bulup 21 faktöriyeli hesaplayalım. 21 den geriye doğru tek sayıları yazalım 19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 şimdide oluşacak sayıları verelim. 21 40 57 72 85 96 105 112 117 120 121 V V V V V V V V V V +19 + 17 +15 +13 +11 + 9 +7 +5 +3 + 1 Yukarıda oluşan sayılarıortadaki sayı yani en sağdaki syının kareköküyle çarptığımıda 21! İn sonucuna ulaşırız. 21!= ?121= 51 090 942 171 709 440 000 sayısını elde ederiz. Proje Bütcesi 0 TL Proje çalışmasının takvimi 7 Ekim-28 Ekim 2013-Literatür taraması 29 Ekim-30 Kasım 2013-Projenin uygulanması 01 Aralık-31 Aralık 2013 Projenin geliştirilmesi 01 Ocak-10 Ocak 2014-Projenin internet formatına uygun olarak hazırlanması 10 Ocak-17 Ocak 2014-Projenin Bu Benim Eserim Proje Yarışmasına Başvuru İşlemlerinin Yapılması Sonuçların Değerlendirilmesi n>1olmak üzere n! için a1= a2= a3= a4= a5= . . . ab = olmak üzere n çift ise n!=a1,a2,a3,…,a n+1/2 n tek ise n!=a1,a2,a3,…,?a n+1/2 Çift doğal sayıların faktöriyellerini ve tek doğal sayıların faktöriyellerini yukarıdaki yöntemle bulabiliriz. Bu yöntem 1 den büyük bütün doğal sayılarda geçerlidir. Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi Doğal sayılırın faktöriyelleri farklı bir yöntemlede bulunabileceğini anladık. Doğal sayıların fakötriylleri bulunurken örüntülerin oluştuğunu anladık. tek sayıların fakötriyellerini alırken soldan itibaren ortadaki sayıya kadarortadaki sayıda dahil sayıların çarpımı o doğal sayının faktöriyelini verdiğini gördük. çift sayıların faktöriyelleri alınırken soldan itibaren ortadaki sayıya kadarortadaki sayı da dahilortadaki sayınında karekök değerinin çarpımı o doğal sayının fakötriyelini verdiğini gördük Kaynakça tarihinde erişim sağlandı. matematik ders kitabı 18-24 sayfalar. Error 522 Ray ID 738248301cdc910a • 2022-08-09 174150 UTC FrankfurtCloudflare Working What happened? The initial connection between Cloudflare's network and the origin web server timed out. As a result, the web page can not be displayed. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not completing requests. An Error 522 means that the request was able to connect to your web server, but that the request didn't finish. The most likely cause is that something on your server is hogging resources. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 738248301cdc910a • Your IP • Performance & security by Cloudflare Alıntı 3n+4 ve 4n-5 ardışık tek sayılardır, buna göre n ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? Ardışık iki tek sayı arasındaki fark 2'dir. 4n-5-3n+4=2=>n-9=2 ve n-9=-2 buradan n değerleri toplamı =>11+7=18 bulunur! Alıntı Ardışık dört sayının toplamı 310'dur. Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? Tek veya çift denmediği için, n+n+1+n+2+n+3=310=>n=76 sayı 79, küçük sayı 76'dır. İlgili sayıların toplamları ise 155 bulunur! Alıntı 1-3+5-7+9-11+...+41 işlemi nasıl yapılır, yardımcı olur musunuz? Negatif terimleri kendi aralarında ve pozitif terimleri de kendi aralarında toplayıp aradaki farkı alırsanız sayıların toplamı yanında aşağıdaki formülle de çözüme ulaşabilirsiniz!Terim Sayısı=Son terim -İlk terim/Aradaki fark+1 => 40/2+1=21 terim sayısıdır! Sayıların toplamı ise =>ilk terim +son terim.terim sayısı/aradaki fark= bulunur! Alıntı 3+5+7+9+11+13+15=63 yapıyor. 64'ü nasıl buldunuz, açıklayarak anlatır mısınız? Ardışık tek sayılarda formül =>1+3+5...2n-1=n2'dir. Kısa yoldan ardışık tek sayıların toplamı bu formül kullanılarak bulunur. Dizide eklenmeyen terim var ise toplamdan çıkarılır! 1+3+5+7+9+11...+15 =>Bu dizide son terim 15=2n-1=n=8 ve n2=64 bulunur. Ama dizide 7 terim vardır ve eklenmeyen terim +1 çıkarılır ve sonuç 64-1=63 bulunur. Bu tür soruların çözümünde bu yol kısa bir yöntemdir! Yukarıdaki toplamda ardışık sayı adedi az olduğu için toplam kolayca sayı adedi arttıkça toplama zorlaşır. Bunun için aynı zamanda aşağıdaki formülü de kullanabilirsiniz!Sayıların Toplamı=İlk terim +son terim.Terim sayısı/Aradaki fark => bulunur ve sonuç değişmez! Son düzenleyen nötrino; 10 Aralık 2015 2215 MisafirZiyaretçi 21 Mayıs 2012 Mesaj 22 10 ardışık çift doğal sayının toplamı 610'dur. En küçük ve en büyük ardışık doğal sayıların toplamı kaçtır? Son düzenleyen nötrino; 10 Aralık 2015 2227 Sebep Soru düzeni! ARDIŞIK SAYILAR Düzenli olarak artan doğal sayılara ardışık doğal sayılar denir. İKİ DOĞAL SAYI ARASINDAKİ SAYI ADEDİNİ BULMAK 1-Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. 2-Bulunan sayıdan 1 çıkarılır. ÖRNEK 37 ile 123 arasında kaç tane doğal sayı vardır? ÇÖZÜM 123-37=86 86-1=85 sayı vardır. BİR DOĞAL SAYIDAN DİĞER DOĞAL SAYIYA KADAR SAYI ADEDİNİ BULMAK 1-Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. 2-Bulunan sayı 1 ile toplanır. ÖRNEK 96’dan 415’e kadar kaç tane doğal sayı vardır? ÇÖZÜM 415-96=319 319+1=320 İKİ ÇİFT VEYA TEK SAYI ARASINDAKİ SAYI ADEDİNİ BULMAK 1-Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. 2-Bulunan sayı 2’ye bölünür. 3-Bulunan sayıdan 1 çıkarılır. ÖRNEK 24 ile 82 arasında kaç tane çift doğal sayı vardır? ÇÖZÜM 82-24=58 582=29 29-1=28 BİR ÇİFT SAYIDAN DİĞER ÇİFT SAYIYA VEYA BİR TEK SAYIDAN DİĞER TEK SAYIYA KADAR SAYI ADEDİNİ BULMAK 1-Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. 2-Bulunan sayı 2’ye bölünür. 3-Bulunan sayı 1 ile toplanır. ÖRNEK 15’ten 81’e kadar kaç tane çift doğal sayı vardır? ÇÖZÜM 81-15=66 662=33 33+1=34 SAYI ADEDİ VERİLEN ARDIŞIK DOĞAL SAYILARIN TOPLAMINI BULMAK 1-En küçük sayıyla en büyük sayı toplanır. 2-Bulunan sayı sayı adediyle çarpılır. 3-Bulunan sayı 2’ye bölünür. 4-Eğer sayı adedi çiftse ,en küçük sayıyla en büyük sayının toplamı sayı adedinin yarısıyla çarpılıp sonuç bulunur. Böylece 2’ye bölmeye gerek kalmaz. Sayı adedi tek ise mecburen ilk üç maddedeki yol izlenir. ÖRNEK 39’dan 58’e kadar 20 ardışık doğal sayının toplamı kaçtır? ÇÖZÜM 39+58=97 202=10 97×10=970 ÖRNEK 51’den 93’e kadar 43 ardışık doğal sayının toplamı kaçtır? ÇÖZÜM 93+51=144 144 x43=6192 61922=3096 SAYI ADEDİ VERİLMEYEN ARDIŞIK DOĞAL SAYILARIN TOPLAMINI BULMAK 1-Önce sayı adedi bulunur. Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. Kadar diyorsa 1 eklenir. Arasında diyorsa 1 çıkarılır. 2-Büyük sayıyla küçük sayı toplanır. 3-Bulunan sayı sayı adediyle çarpılır. 4-Bulunan sayı 2’ye bölünür. 5-Eğer sayı adedi çiftse ,en küçük sayıyla en büyük sayının toplamı sayı adedinin yarısıyla çarpılıp sonuç bulunur. Böylece 2’ye bölmeye gerek kalmaz. Sayı adedi tekse mecburen ilk üç maddedeki yol izlenir. ÖRNEK 36’dan 54’e kadar ardışık doğal sayıların toplamı kaçtır? ÇÖZÜM 54-36=18 18+1=19 36+54=90 90×19=1710 17102=855 ARDIŞIK…….DOĞAL SAYININ EN BÜYÜĞÜ İLE EN KÜÇÜĞÜ ARASINDAKİ FARKI BULMA 1-Sayı adedinden 1 çıkarılır. 1 çıkarmanın sebebi,birinci sayıda büyüme olmamasıdır. 2-Bu kadar…. ÖRNEK Ardışık 8 doğal sayının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? ÇÖZÜM 8-1=7 ÖRNEK Ardışık 36 doğal sayının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? ÇÖZÜM 36-1=35 ARDIŞIK…….ÇİFT veya TEK DOĞAL SAYININ EN BÜYÜĞÜ İLE EN KÜÇÜĞÜ ARASINDAKİ FARKI BULMA 1-Sayı adedinden 1 çıkarılır. 1 çıkarmanın sebebi,birinci sayıda büyüme olmamasıdır. 2-Bulunan sayı 2 ile çarpılır. 2 ile çarpmanın sebebi çift veya tek sayıların ikişer ikişer büyümesidir. ÖRNEK Ardışık 25 çift doğal sayının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? ÇÖZÜM 25-1=24 24×2=48 ARDIŞIK……. DOĞAL SAYIDAN EN KÜÇÜĞÜ VERİLDİĞİNDE, BÜYÜK SAYIYI BULMA 1-Sayı adedinden 1 çıkarılarak büyük sayı ile küçük sayı arasındaki fark bulunur. 2-Fark en küçük sayı ile toplanarak büyük sayı bulunur. ÖRNEK Ardışık 203 doğal sayıdan en küçüğü 28 ise en büyüğü kaçtır? ÇÖZÜM 203-1=202 202 sayıda büyüme var. 202+28=230 ARDIŞIK……. DOĞAL SAYIDAN EN BÜYÜĞÜ VERİLDİĞİNDE, KÜÇÜK SAYIYI BULMA 1-Sayı adedinden 1 çıkarılarak büyük sayı ile küçük sayı arasındaki fark bulunur. 2-Büyük sayıdan fark çıkarılarak küçük sayı bulunur. ÖRNEK Ardışık 75 doğal sayıdan en büyüğü 999 ise en küçüğü kaçtır? ÇÖZÜM 75-1=74 999-74=925 ARDIŞIK…….ÇİFT VEYA TEK DOĞAL SAYIDAN EN BÜYÜĞÜ VERİLDİĞİNDE, KÜÇÜK SAYIYI BULMA 1-Sayı adedinden 1 çıkarılır. 2-Bulunan sayı 2 ile çarpılarak büyük sayı ile küçük sayı arasındaki fark bulunur. 3-Büyük sayıdan bulunan fark çıkarılarak küçük sayı bulunur. ÖRNEK Ardışık 53 çift doğal sayıdan en büyüğü 500 ise en küçüğü kaçtır? ÇÖZÜM 53-1=52 52×2=104 500-104=396 zehraZiyaretçi 9 Aralık 2015 Mesaj 24 Ardışık 5 doğal sayının toplamı 75 ise en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? Son düzenleyen nötrino; 11 Aralık 2015 1104 Sebep Soru düzeni! Alıntı 10 ardışık çift doğal sayının toplamı 610'dur. En küçük ve en büyük ardışık doğal sayıların toplamı kaçtır? 10n+90=610 => 10n=520 => n=52 küçük sayı, büyük sayı da bu bağlamda 70 olur ve ilgili sayıların toplamı 122 bulunur! Alıntı Ardışık 5 doğal sayının toplamı 75 ise en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? 5n+10=75 => 5n=65 => n=13 küçük sayı, büyük sayı da bu bağlamda 17 olur ve ilgili sayıların toplamı 30 bulunur! Ardışık tek sayıların toplam formüllerinin olacağı bu yazımızda matematik derslerinde soruların ardışık problemlerin formüllerini paylaşıp bir kaç adet örnek soru yapacağız. Ardışık tek sayıların toplamı formülü aşağıdaki gibidir arkadaşlar. 1 + 3 + 5 + …. + 2n − 1 = Şimdi bu formülü kullanarak bir örnek yapalım. Örnek Ardışık tek sayılardan oluşan 5, 7, 9, 11 …… 27 sayılarının toplamı kaçtır? Cevap Şimdi buradaki son sayımız 27 dir. Formüle göre 2n – 1 = 27 olmalıdır. 2n = 28 den n=14 olarak bulunur. Şimdi de 14 ün karesini alıp cevabı bulmalıyız. = 196 yapar. Demek ki sorudaki ardışık tek sayıların toplamı 196 yapmaktadır.

7 tek sayının toplamı 40 nasıl olur